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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25411522633744854

r=0,25411522633744854

A soma desta sequência é:

s = 1218

s=1218

A forma geral desta série é:

a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}

a_n=972*0,25411522633744854^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

972, 246, 99999999999997, 62, 76646090534979, 15, 949913419363575, 4, 053115858624283, 1, 0299584537862116, 0, 2617281256020517, 0, 06650910187624154, 0, 016900975476781543, 0, 004294795208606009

972,246,99999999999997,62,76646090534979,15,949913419363575,4,053115858624283,1,0299584537862116,0,2617281256020517,0,06650910187624154,0,016900975476781543,0,004294795208606009

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{972} = 0, 25411522633744854$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25411522633744854$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 972$ , a razão comum: $r = 0, 25411522633744854$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 25411522633744854^{2}) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 06457454825653271) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / 0, 7458847736625515)$

$s_{2} = 972 \cdot 1, 2541152263374484$

$s_{2} = 1218, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 972$ e a razão comum: $r = 0, 25411522633744854$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 972$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854 = 246, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2} = 972 \cdot 0, 06457454825653271 = 62, 76646090534979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3} = 972 \cdot 0, 0164093759458473 = 15, 949913419363575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4} = 972 \cdot 0, 00416987228253527 = 4, 053115858624283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5} = 972 \cdot 0, 0010596280388747033 = 1, 0299584537862116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6} = 972 \cdot 0, 00026926761893215196 = 0, 2617281256020517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7} = 972 \cdot 6, 842500193028965 E - 05 = 0, 06650910187624154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8} = 972 \cdot 1, 7387834852655907 E - 05 = 0, 016900975476781543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{10 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9} = 972 \cdot 4, 418513589100832 E - 06 = 0, 004294795208606009$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas