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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9381443298969072

r=0,9381443298969072

A soma desta sequência é:

s = 187

s=187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}

a_n=97*0,9381443298969072^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 91, 85, 37113402061856, 80, 09044531831226, 75, 13639715429294, 70, 48878495918203, 66, 12865393077902, 62, 038221728875165, 58, 200805951831335, 54, 60075609914074

97,91,85,37113402061856,80,09044531831226,75,13639715429294,70,48878495918203,66,12865393077902,62,038221728875165,58,200805951831335,54,60075609914074

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{97} = 0, 9381443298969072$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9381443298969072$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 0, 9381443298969072$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 9381443298969072^{2}) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 8801147837177171) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 9381443298969065$

$s_{2} = 187, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 0, 9381443298969072$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2} = 97 \cdot 0, 8801147837177171 = 85, 37113402061856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3} = 97 \cdot 0, 8256746940032191 = 80, 09044531831226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4} = 97 \cdot 0, 7746020325184839 = 75, 13639715429294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5} = 97 \cdot 0, 7266885047338354 = 70, 48878495918203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6} = 97 \cdot 0, 6817387003173095 = 66, 12865393077902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7} = 97 \cdot 0, 6395692961739707 = 62, 038221728875165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8} = 97 \cdot 0, 6000083087817664 = 58, 200805951831335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9} = 97 \cdot 0, 5628943927746468 = 54, 60075609914074$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas