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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 845360824742268

r=0,845360824742268

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}

a_n=97*0,845360824742268^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 82, 69, 31958762886597, 58, 60006376873206, 49, 538198237484835, 41, 87765211828615, 35, 40172653298417, 29, 92723273922373, 25, 29931015068398, 21, 38704569439264

97,82,69,31958762886597,58,60006376873206,49,538198237484835,41,87765211828615,35,40172653298417,29,92723273922373,25,29931015068398,21,38704569439264

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{97} = 0, 845360824742268$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 845360824742268$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 0, 845360824742268$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 845360824742268^{2}) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 7146349240089276) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / 0, 15463917525773196)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 8453608247422681$

$s_{2} = 179$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 0, 845360824742268$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{1} = 97 \cdot 0, 845360824742268 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2} = 97 \cdot 0, 7146349240089276 = 69, 31958762886597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3} = 97 \cdot 0, 6041243687498151 = 58, 60006376873206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4} = 97 \cdot 0, 5107030746132457 = 49, 538198237484835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5} = 97 \cdot 0, 43172837235346545 = 41, 87765211828615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6} = 97 \cdot 0, 36496625291736257 = 35, 40172653298417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7} = 97 \cdot 0, 3085281725693168 = 29, 92723273922373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8} = 97 \cdot 0, 26081763041942246 = 25, 29931015068398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9} = 97 \cdot 0, 22048500715868702 = 21, 38704569439264$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas