Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6701030927835051

r=0,6701030927835051

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{n - 1}

a_n=97*0,6701030927835051^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 65, 43, 556701030927826, 29, 187480072271224, 19, 55862066698587, 13, 106292199526612, 8, 782566937827111, 5, 8852252676161045, 3, 9437076535571833, 2, 642690695682649

97,65,43,556701030927826,29,187480072271224,19,55862066698587,13,106292199526612,8,782566937827111,5,8852252676161045,3,9437076535571833,2,642690695682649

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{97} = 0, 6701030927835051$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6701030927835051$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 0, 6701030927835051$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 6701030927835051^{2}) / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 44903815495801885) / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0, 5509618450419811 / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0, 5509618450419811 / 0, 3298969072164949)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 670103092783505$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 0, 6701030927835051$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{2} = 97 \cdot 0, 44903815495801885 = 43, 556701030927826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{3} = 97 \cdot 0, 30090185641516726 = 29, 187480072271224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{4} = 97 \cdot 0, 20163526460810174 = 19, 55862066698587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{5} = 97 \cdot 0, 1351164144281094 = 13, 106292199526612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{6} = 97 \cdot 0, 09054192719409393 = 8, 782566937827111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{7} = 97 \cdot 0, 06067242543934129 = 5, 8852252676161045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{8} = 97 \cdot 0, 04065677993357921 = 3, 9437076535571833$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{9} = 97 \cdot 0, 02724423397610978 = 2, 642690695682649$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas