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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0309278350515463

r=1,0309278350515463

A soma desta sequência é:

s = 196

s=196

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}

a_n=97*1,0309278350515463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 99, 99999999999999, 103, 09278350515461, 106, 28122010840681, 109, 56826815299671, 112, 95697747731617, 116, 45049224465583, 120, 05205386046993, 123, 7650039798659, 127, 59278760810916

97,99,99999999999999,103,09278350515461,106,28122010840681,109,56826815299671,112,95697747731617,116,45049224465583,120,05205386046993,123,7650039798659,127,59278760810916

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{97} = 1, 0309278350515463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0309278350515463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 1, 0309278350515463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0309278350515463^{2}) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0628122010840682) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / - 0, 030927835051546282)$

$s_{2} = 97 \cdot 2, 030927835051544$

$s_{2} = 196, 99999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 1, 0309278350515463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463 = 99, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2} = 97 \cdot 1, 0628122010840682 = 103, 09278350515461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3} = 97 \cdot 1, 0956826815299672 = 106, 28122010840681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4} = 97 \cdot 1, 129569774773162 = 109, 56826815299671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5} = 97 \cdot 1, 1645049224465585 = 112, 95697747731617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6} = 97 \cdot 1, 2005205386046993 = 116, 45049224465583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7} = 97 \cdot 1, 237650039798659 = 120, 05205386046993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8} = 97 \cdot 1, 2759278760810917 = 123, 7650039798659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{10 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9} = 97 \cdot 1, 3153895629701975 = 127, 59278760810916$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas