Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 013992537313432836

r=0,013992537313432836

A soma desta sequência é:

s = 9783

s=9783

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}

a_n=9648*0,013992537313432836^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9648, 135, 1, 8889925373134329, 0, 02643179856315438, 0, 00036984792765607806, 5, 17511092802348 E - 06, 7, 24129327615226 E - 08, 1, 0132406636407078 E - 09, 1, 4177807793480055 E - 11, 1, 9838350457294855 E - 13

9648,135,1,8889925373134329,0,02643179856315438,0,00036984792765607806,5,17511092802348E-06,7,24129327615226E-08,1,0132406636407078E-09,1,4177807793480055E-11,1,9838350457294855E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{9648} = 0, 013992537313432836$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 013992537313432836$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.648$ , a razão comum: $r = 0, 013992537313432836$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 013992537313432836^{2}) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 00019579110046781021) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / 0, 9860074626865671)$

$s_{2} = 9648 \cdot 1, 0139925373134329$

$s_{2} = 9783$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.648$ e a razão comum: $r = 0, 013992537313432836$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2} = 9648 \cdot 0, 00019579110046781021 = 1, 8889925373134329$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3} = 9648 \cdot 2, 7396142789339118 E - 06 = 0, 02643179856315438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4} = 9648 \cdot 3, 833415502239615 E - 08 = 0, 00036984792765607806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5} = 9648 \cdot 5, 363920945297969 E - 10 = 5, 17511092802348 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6} = 9648 \cdot 7, 505486397338578 E - 12 = 7, 24129327615226 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7} = 9648 \cdot 1, 0502079847022263 E - 13 = 1, 0132406636407078 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8} = 9648 \cdot 1, 4695074412811002 E - 15 = 1, 4177807793480055 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{10 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9} = 9648 \cdot 2, 056213770449301 E - 17 = 1, 9838350457294855 E - 13$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas