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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08411214953271028

r=0,08411214953271028

A soma desta sequência é:

s = 1044

s=1044

A forma geral desta série é:

a_{n} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{n - 1}

a_n=963*0,08411214953271028^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

963, 81, 6, 813084112149531, 0, 5730631496200541, 0, 048201573332527906, 0, 004054337943857488, 0, 0003410190793898821, 2, 868384779914896 E - 05, 2, 4126600952555198 E - 06, 2, 029340267037353 E - 07

963,81,6,813084112149531,0,5730631496200541,0,048201573332527906,0,004054337943857488,0,0003410190793898821,2,868384779914896E-05,2,4126600952555198E-06,2,029340267037353E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{963} = 0, 08411214953271028$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08411214953271028$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 963$ , a razão comum: $r = 0, 08411214953271028$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 08411214953271028^{2}) / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0, 007074853699013013) / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0, 9929251463009869 / (1 - 0, 08411214953271028))$

$s_{2} = 963 * (0, 9929251463009869 / 0, 9158878504672897)$

$s_{2} = 963 \cdot 1, 0841121495327102$

$s_{2} = 1044$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 963$ e a razão comum: $r = 0, 08411214953271028$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{2 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{3 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{2} = 963 \cdot 0, 007074853699013013 = 6, 813084112149531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{4 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{3} = 963 \cdot 0, 000595081152253431 = 0, 5730631496200541$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{5 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{4} = 963 \cdot 5, 005355486243812 E - 05 = 0, 048201573332527906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{6 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{5} = 963 \cdot 4, 2101120912331124 E - 06 = 0, 004054337943857488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{7 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{6} = 963 \cdot 3, 5412157776727114 E - 07 = 0, 0003410190793898821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{8 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{7} = 963 \cdot 2, 978592710192 E - 08 = 2, 868384779914896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{9 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{8} = 963 \cdot 2, 5053583543671025 E - 09 = 2, 4126600952555198 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{10 - 1} = 963 \cdot 0, 08411214953271028^{9} = 963 \cdot 2, 1073107653555067 E - 10 = 2, 029340267037353 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas