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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8958333333333334

r=0,8958333333333334

A soma desta sequência é:

s = 182

s=182

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}

a_n=96*0,8958333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 86, 77, 04166666666667, 69, 01649305555556, 61, 82727502893519, 55, 38693388008778, 49, 61746160091197, 44, 448976017483645, 39, 81887434899577, 35, 67107493764204

96,86,77,04166666666667,69,01649305555556,61,82727502893519,55,38693388008778,49,61746160091197,44,448976017483645,39,81887434899577,35,67107493764204

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{96} = 0, 8958333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8958333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 8958333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8958333333333334^{2}) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8025173611111112) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0, 19748263888888884 / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0, 19748263888888884 / 0, 10416666666666663)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 8958333333333335$

$s_{2} = 182$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 8958333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{2} = 96 \cdot 0, 8025173611111112 = 77, 04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{3} = 96 \cdot 0, 7189218026620371 = 69, 01649305555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{4} = 96 \cdot 0, 6440341148847416 = 61, 82727502893519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{5} = 96 \cdot 0, 576947227917581 = 55, 38693388008778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{6} = 96 \cdot 0, 516848558342833 = 49, 61746160091197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{7} = 96 \cdot 0, 463010166848788 = 44, 448976017483645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{8} = 96 \cdot 0, 4147799411353726 = 39, 81887434899577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{9} = 96 \cdot 0, 3715736972671046 = 35, 67107493764204$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas