Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8854166666666666

r=0,8854166666666666

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{n - 1}

a_n=96*0,8854166666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 85, 75, 26041666666666, 66, 63682725694444, 59, 00135746708622, 52, 24078525731592, 46, 254861946581805, 40, 9548256818693, 36, 26208523915511, 32, 10705463883525

96,85,75,26041666666666,66,63682725694444,59,00135746708622,52,24078525731592,46,254861946581805,40,9548256818693,36,26208523915511,32,10705463883525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{96} = 0, 8854166666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8854166666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 8854166666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8854166666666666^{2}) / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 783962673611111) / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 21603732638888895 / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 21603732638888895 / 0, 11458333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 8854166666666665$

$s_{2} = 181$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 8854166666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{2} = 96 \cdot 0, 783962673611111 = 75, 26041666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{3} = 96 \cdot 0, 6941336172598379 = 66, 63682725694444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{4} = 96 \cdot 0, 6145974736154814 = 59, 00135746708622$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{5} = 96 \cdot 0, 5441748464303742 = 52, 24078525731592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{6} = 96 \cdot 0, 4818214786102271 = 46, 254861946581805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{7} = 96 \cdot 0, 4266127675194719 = 40, 9548256818693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{8} = 96 \cdot 0, 3777300545745324 = 36, 26208523915511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{9} = 96 \cdot 0, 3344484858212005 = 32, 10705463883525$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas