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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 0625

r=5,0625

A soma desta sequência é:

s = 582

s=582

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}

a_n=96*5,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 486, 2460, 375, 12455, 6484375, 63056, 72021484375, 319224, 6460876465, 1616074, 7708187103, 8181378, 527269721, 41418228, 79430296, 209679783, 27115875

96,486,2460,375,12455,6484375,63056,72021484375,319224,6460876465,1616074,7708187103,8181378,527269721,41418228,79430296,209679783,27115875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{96} = 5, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 5, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 5, 0625^{2}) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 25, 62890625) / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / (1 - 5, 0625))$

$s_{2} = 96 * (- 24, 62890625 / - 4, 0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 6, 0625$

$s_{2} = 582$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 5, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 5, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{1} = 96 \cdot 5, 0625 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{2} = 96 \cdot 25, 62890625 = 2460, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{3} = 96 \cdot 129, 746337890625 = 12455, 6484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{4} = 96 \cdot 656, 8408355712891 = 63056, 72021484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{5} = 96 \cdot 3325, 256730079651 = 319224, 6460876465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{6} = 96 \cdot 16834, 112196028233 = 1616074, 7708187103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{7} = 96 \cdot 85222, 69299239293 = 8181378, 527269721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{8} = 96 \cdot 431439, 8832739892 = 41418228, 79430296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{10 - 1} = 96 \cdot 5, 0625^{9} = 96 \cdot 2184164, 4090745705 = 209679783, 27115875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas