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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3125

r=0,3125

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=96*0,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 30, 9, 375, 2, 9296875, 0, 91552734375, 0, 286102294921875, 0, 08940696716308594, 0, 027939677238464355, 0, 008731149137020111, 0, 0027284841053187847

96,30,9,375,2,9296875,0,91552734375,0,286102294921875,0,08940696716308594,0,027939677238464355,0,008731149137020111,0,0027284841053187847

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{96} = 0, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{1} = 96 \cdot 0, 3125 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2} = 96 \cdot 0, 09765625 = 9, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3} = 96 \cdot 0, 030517578125 = 2, 9296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4} = 96 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 91552734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5} = 96 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 286102294921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6} = 96 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 08940696716308594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7} = 96 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 027939677238464355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8} = 96 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 008731149137020111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9} = 96 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0027284841053187847$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas