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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11458333333333333

r=0,11458333333333333

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{n - 1}

a_n=96*0,11458333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 11, 1, 2604166666666665, 0, 14442274305555552, 0, 01654843930844907, 0, 001896175337426456, 0, 0002172700907467814, 2, 489553123140204 E - 05, 2, 8526129535981496 E - 06, 3, 268619009331213 E - 07

96,11,1,2604166666666665,0,14442274305555552,0,01654843930844907,0,001896175337426456,0,0002172700907467814,2,489553123140204E-05,2,8526129535981496E-06,3,268619009331213E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{96} = 0, 11458333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11458333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 11458333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 11458333333333333^{2}) / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 013129340277777776) / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0, 9868706597222222 / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0, 9868706597222222 / 0, 8854166666666666)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 1145833333333333$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 11458333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{2} = 96 \cdot 0, 013129340277777776 = 1, 2604166666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{3} = 96 \cdot 0, 0015044035734953702 = 0, 14442274305555552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{4} = 96 \cdot 0, 00017237957612967783 = 0, 01654843930844907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{5} = 96 \cdot 1, 9751826431525584 E - 05 = 0, 001896175337426456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{6} = 96 \cdot 2, 2632301119456397 E - 06 = 0, 0002172700907467814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{7} = 96 \cdot 2, 5932845032710456 E - 07 = 2, 489553123140204 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{8} = 96 \cdot 2, 9714718266647392 E - 08 = 2, 8526129535981496 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{9} = 96 \cdot 3, 404811468053347 E - 09 = 3, 268619009331213 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas