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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 010416666666666666

r=0,010416666666666666

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}

a_n=96*0,010416666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 1, 0, 010416666666666666, 0, 00010850694444444441, 1, 130280671296296 E - 06, 1, 1773756992669749 E - 08, 1, 2264330200697655 E - 10, 1, 2775343959060057 E - 12, 1, 3307649957354224 E - 14, 1, 3862135372243984 E - 16

96,1,0,010416666666666666,0,00010850694444444441,1,130280671296296E-06,1,1773756992669749E-08,1,2264330200697655E-10,1,2775343959060057E-12,1,3307649957354224E-14,1,3862135372243984E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{96} = 0, 010416666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 010416666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 010416666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 010416666666666666^{2}) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 00010850694444444444) / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 9998914930555556 / (1 - 0, 010416666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 9998914930555556 / 0, 9895833333333334)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 0104166666666667$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 010416666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{2} = 96 \cdot 0, 00010850694444444444 = 0, 010416666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{3} = 96 \cdot 1, 130280671296296 E - 06 = 0, 00010850694444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{4} = 96 \cdot 1, 177375699266975 E - 08 = 1, 130280671296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{5} = 96 \cdot 1, 2264330200697655 E - 10 = 1, 1773756992669749 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{6} = 96 \cdot 1, 2775343959060057 E - 12 = 1, 2264330200697655 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{7} = 96 \cdot 1, 3307649957354226 E - 14 = 1, 2775343959060057 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{8} = 96 \cdot 1, 3862135372243984 E - 16 = 1, 3307649957354224 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 010416666666666666^{9} = 96 \cdot 1, 4439724346087484 E - 18 = 1, 3862135372243984 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas