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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005241090146750524

r=0,005241090146750524

A soma desta sequência é:

s = 959

s=959

A forma geral desta série é:

a_{n} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{n - 1}

a_n=954*0,005241090146750524^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

954, 5, 0, 026205450733752623, 0, 00013734512963182717, 7, 198382056175429 E - 07, 3, 772736926716682 E - 09, 1, 9773254332896654 E - 11, 1, 0363340845333678 E - 13, 5, 431520359189559 E - 16, 2, 846708783642327 E - 18

954,5,0,026205450733752623,0,00013734512963182717,7,198382056175429E-07,3,772736926716682E-09,1,9773254332896654E-11,1,0363340845333678E-13,5,431520359189559E-16,2,846708783642327E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{954} = 0, 005241090146750524$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005241090146750524$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 954$ , a razão comum: $r = 0, 005241090146750524$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 954 * ((1 - 0, 005241090146750524^{2}) / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * ((1 - 2, 7469025926365432 E - 05) / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0, 9999725309740737 / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0, 9999725309740737 / 0, 9947589098532494)$

$s_{2} = 954 \cdot 1, 0052410901467506$

$s_{2} = 959$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 954$ e a razão comum: $r = 0, 005241090146750524$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 954$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{2 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{3 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{2} = 954 \cdot 2, 7469025926365432 E - 05 = 0, 026205450733752623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{4 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{3} = 954 \cdot 1, 4396764112350858 E - 07 = 0, 00013734512963182717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{5 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{4} = 954 \cdot 7, 545473853433364 E - 10 = 7, 198382056175429 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{6 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{5} = 954 \cdot 3, 954650866579331 E - 12 = 3, 772736926716682 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{7 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{6} = 954 \cdot 2, 0726681690667354 E - 14 = 1, 9773254332896654 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{8 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{7} = 954 \cdot 1, 0863040718379117 E - 16 = 1, 0363340845333678 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{9 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{8} = 954 \cdot 5, 693417567284653 E - 19 = 5, 431520359189559 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{10 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{9} = 954 \cdot 2, 983971471323194 E - 21 = 2, 846708783642327 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas