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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=95*0,631578947368421^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 60, 37, 89473684210526, 23, 933518005540165, 15, 115906108762207, 9, 546888068691919, 6, 02961351706858, 3, 808176958148577, 2, 4051643946201535, 1, 5190511966022022

95,60,37,89473684210526,23,933518005540165,15,115906108762207,9,546888068691919,6,02961351706858,3,808176958148577,2,4051643946201535,1,5190511966022022

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{95} = 0, 631578947368421$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 631578947368421$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 631578947368421$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 95 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 95 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 155$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 631578947368421$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 95 \cdot 0, 631578947368421 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 95 \cdot 0, 39889196675900274 = 37, 89473684210526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 95 \cdot 0, 25193176847937016 = 23, 933518005540165$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 95 \cdot 0, 15911480114486534 = 15, 115906108762207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 95 \cdot 0, 10049355861780968 = 9, 546888068691919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 95 \cdot 0, 06346961596914295 = 6, 02961351706858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 95 \cdot 0, 04008607324366923 = 3, 808176958148577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 95 \cdot 0, 02531751994337004 = 2, 4051643946201535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 95 \cdot 0, 015990012595812654 = 1, 5190511966022022$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas