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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06315789473684211

r=0,06315789473684211

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}

a_n=95*0,06315789473684211^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 6, 0, 37894736842105264, 0, 02393351800554017, 0, 0015115906108762213, 9, 546888068691923 E - 05, 6, 029613517068583 E - 06, 3, 808176958148579 E - 07, 2, 4051643946201558 E - 08, 1, 5190511966022034 E - 09

95,6,0,37894736842105264,0,02393351800554017,0,0015115906108762213,9,546888068691923E-05,6,029613517068583E-06,3,808176958148579E-07,2,4051643946201558E-08,1,5190511966022034E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{95} = 0, 06315789473684211$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06315789473684211$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 06315789473684211$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 06315789473684211^{2}) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 003988919667590028) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / 0, 9368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 063157894736842$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 06315789473684211$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2} = 95 \cdot 0, 003988919667590028 = 0, 37894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3} = 95 \cdot 0, 0002519317684793702 = 0, 02393351800554017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4} = 95 \cdot 1, 591148011448654 E - 05 = 0, 0015115906108762213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5} = 95 \cdot 1, 0049355861780972 E - 06 = 9, 546888068691923 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6} = 95 \cdot 6, 346961596914298 E - 08 = 6, 029613517068583 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7} = 95 \cdot 4, 0086073243669254 E - 09 = 3, 808176958148579 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8} = 95 \cdot 2, 531751994337006 E - 10 = 2, 4051643946201558 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9} = 95 \cdot 1, 5990012595812668 E - 11 = 1, 5190511966022034 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas