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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 48, 421052631578945

r=48,421052631578945

A soma desta sequência é:

s = 4694

s=4694

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{n - 1}

a_n=95*48,421052631578945^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 4600, 222736, 84210526312, 10785152, 354570637, 522228429, 80026233, 25286850285, 065334, 1224415908540, 0054, 59287507150358, 16, 2870763504122605, 5, 1, 3900539072593667 E + 17

95,4600,222736,84210526312,10785152,354570637,522228429,80026233,25286850285,065334,1224415908540,0054,59287507150358,16,2870763504122605,5,1,3900539072593667E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4600}{95} = 48, 421052631578945$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 48, 421052631578945$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 48, 421052631578945$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 48, 421052631578945^{2}) / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 2344, 598337950138) / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343, 598337950138 / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343, 598337950138 / - 47, 421052631578945)$

$s_{2} = 95 \cdot 49, 42105263157894$

$s_{2} = 4694, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 48, 421052631578945$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{2 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{1} = 95 \cdot 48, 421052631578945 = 4600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{3 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{2} = 95 \cdot 2344, 598337950138 = 222736, 84210526312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{4 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{3} = 95 \cdot 113527, 91952179617 = 10785152, 354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{5 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{4} = 95 \cdot 5497141, 366318551 = 522228429, 80026233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{6 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{5} = 95 \cdot 266177371, 42174035 = 25286850285, 065334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{7 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{6} = 95 \cdot 12888588510, 947426 = 1224415908540, 0054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{8 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{7} = 95 \cdot 624079022635, 349 = 59287507150358, 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{9 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{8} = 95 \cdot 30218563201290, 586 = 2870763504122605, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{10 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{9} = 95 \cdot 1463214639220386 = 1, 3900539072593667 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas