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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=95*0,47368421052631576^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 45, 21, 31578947368421, 10, 096952908587255, 4, 782767167225542, 2, 2655212897384143, 1, 0731416635603015, 0, 5083302616864586, 0, 24078801869358563, 0, 11405748253906688

95,45,21,31578947368421,10,096952908587255,4,782767167225542,2,2655212897384143,1,0731416635603015,0,5083302616864586,0,24078801869358563,0,11405748253906688

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{95} = 0, 47368421052631576$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 47368421052631576$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 47368421052631576$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = 95 \cdot 0, 22437673130193903 = 21, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = 95 \cdot 0, 10628371482723427 = 10, 096952908587255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = 95 \cdot 0, 050344917549742546 = 4, 782767167225542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = 95 \cdot 0, 023847592523562257 = 2, 2655212897384143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = 95 \cdot 0, 011296228037476859 = 1, 0731416635603015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = 95 \cdot 0, 005350844859857459 = 0, 5083302616864586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = 95 \cdot 0, 002534610723090375 = 0, 24078801869358563$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = 95 \cdot 0, 0012006050793585987 = 0, 11405748253906688$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas