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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 042105263157894736

r=0,042105263157894736

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{n - 1}

a_n=95*0,042105263157894736^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 4, 0, 16842105263157894, 0, 007091412742382271, 0, 0002985857996792535, 1, 257203367070541 E - 05, 5, 293487861349646 E - 07, 2, 2288369942524824 E - 08, 9, 38457681790519 E - 10, 3, 951400765433764 E - 11

95,4,0,16842105263157894,0,007091412742382271,0,0002985857996792535,1,257203367070541E-05,5,293487861349646E-07,2,2288369942524824E-08,9,38457681790519E-10,3,951400765433764E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{95} = 0, 042105263157894736$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 042105263157894736$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 042105263157894736$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 042105263157894736^{2}) / (1 - 0, 042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 0017728531855955678) / (1 - 0, 042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0, 9982271468144044 / (1 - 0, 042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0, 9982271468144044 / 0, 9578947368421052)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 0421052631578946$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 042105263157894736$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{2} = 95 \cdot 0, 0017728531855955678 = 0, 16842105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{3} = 95 \cdot 7, 464644991981338 E - 05 = 0, 007091412742382271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{4} = 95 \cdot 3, 1430084176763526 E - 06 = 0, 0002985857996792535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{5} = 95 \cdot 1, 3233719653374116 E - 07 = 1, 257203367070541 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{6} = 95 \cdot 5, 572092485631207 E - 09 = 5, 293487861349646 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{7} = 95 \cdot 2, 3461442044762974 E - 10 = 2, 2288369942524824 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{8} = 95 \cdot 9, 878501913584411 E - 12 = 9, 38457681790519 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 042105263157894736^{9} = 95 \cdot 4, 159369226772383 E - 13 = 3, 951400765433764 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas