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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4105263157894737

r=0,4105263157894737

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}

a_n=95*0,4105263157894737^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 39, 16, 010526315789473, 6, 572742382271468, 2, 6982837148272343, 1, 1077164724027593, 0, 454746762354817, 0, 18668551296671435, 0, 07663931584949327, 0, 031462455980318285

95,39,16,010526315789473,6,572742382271468,2,6982837148272343,1,1077164724027593,0,454746762354817,0,18668551296671435,0,07663931584949327,0,031462455980318285

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{95} = 0, 4105263157894737$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4105263157894737$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 4105263157894737$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 4105263157894737^{2}) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 16853185595567868) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / 0, 5894736842105264)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 4105263157894736$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 4105263157894737$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2} = 95 \cdot 0, 16853185595567868 = 16, 010526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3} = 95 \cdot 0, 06918676191864703 = 6, 572742382271468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4} = 95 \cdot 0, 028402986471865625 = 2, 6982837148272343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5} = 95 \cdot 0, 011660173393713256 = 1, 1077164724027593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6} = 95 \cdot 0, 004786808024787547 = 0, 454746762354817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7} = 95 \cdot 0, 0019651106628075193 = 0, 18668551296671435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8} = 95 \cdot 0, 0008067296405209817 = 0, 07663931584949327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9} = 95 \cdot 0, 0003311837471612451 = 0, 031462455980318285$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas