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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 37894736842105264

r=0,37894736842105264

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}

a_n=95*0,37894736842105264^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 36, 13, 642105263157895, 5, 169639889196676, 1, 9590214316955827, 0, 742366016221484, 0, 28131764825235184, 0, 10660458249562808, 0, 040397525998343266, 0, 01530853616779324

95,36,13,642105263157895,5,169639889196676,1,9590214316955827,0,742366016221484,0,28131764825235184,0,10660458249562808,0,040397525998343266,0,01530853616779324

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{95} = 0, 37894736842105264$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 37894736842105264$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 37894736842105264$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 37894736842105264^{2}) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 143601108033241) / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / (1 - 0, 37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0, 856398891966759 / 0, 6210526315789473)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 3789473684210527$

$s_{2} = 131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 37894736842105264$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{2} = 95 \cdot 0, 143601108033241 = 13, 642105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{3} = 95 \cdot 0, 05441726199154396 = 5, 169639889196676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{4} = 95 \cdot 0, 020621278228374555 = 1, 9590214316955827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{5} = 95 \cdot 0, 007814379118120884 = 0, 742366016221484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{6} = 95 \cdot 0, 002961238402656335 = 0, 28131764825235184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{7} = 95 \cdot 0, 0011221534999539798 = 0, 10660458249562808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{8} = 95 \cdot 0, 0004252371157720344 = 0, 040397525998343266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 37894736842105264^{9} = 95 \cdot 0, 00016114248597677095 = 0, 01530853616779324$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas