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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3263157894736843

r=3,3263157894736843

A soma desta sequência é:

s = 410

s=410

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}

a_n=95*3,3263157894736843^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 316, 1051, 1157894736841, 3496, 343047091413, 11629, 9410829567, 38684, 85665488755, 128678, 04950467861, 428023, 8278260889, 1423742, 416768885, 4735816, 881041765

95,316,1051,1157894736841,3496,343047091413,11629,9410829567,38684,85665488755,128678,04950467861,428023,8278260889,1423742,416768885,4735816,881041765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{316}{95} = 3, 3263157894736843$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3263157894736843$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 3, 3263157894736843$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 3, 3263157894736843^{2}) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 11, 06437673130194) / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / (1 - 3, 3263157894736843))$

$s_{2} = 95 * (- 10, 06437673130194 / - 2, 3263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 4, 326315789473684$

$s_{2} = 410, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 3, 3263157894736843$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843 = 316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{2} = 95 \cdot 11, 06437673130194 = 1051, 1157894736841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{3} = 95 \cdot 36, 80361102201488 = 3496, 343047091413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{4} = 95 \cdot 122, 4204324521758 = 11629, 9410829567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{5} = 95 \cdot 407, 209017419869 = 38684, 85665488755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{6} = 95 \cdot 1354, 5057842597748 = 128678, 04950467861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{7} = 95 \cdot 4505, 513977116725 = 428023, 8278260889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{8} = 95 \cdot 14986, 762281777737 = 1423742, 416768885$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{10 - 1} = 95 \cdot 3, 3263157894736843^{9} = 95 \cdot 49850, 70401096595 = 4735816, 881041765$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas