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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2

r=3,2

A soma desta sequência é:

s = 399

s=399

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=95*3,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 304, 972, 8000000000002, 3112, 960000000001, 9961, 472000000002, 31876, 710400000007, 102005, 47328000003, 326417, 51449600013, 1044536, 0463872006, 3342515, 3484390415

95,304,972,8000000000002,3112,960000000001,9961,472000000002,31876,710400000007,102005,47328000003,326417,51449600013,1044536,0463872006,3342515,3484390415

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{304}{95} = 3, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 3, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 95 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 95 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 95 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 399$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 3, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{1} = 95 \cdot 3, 2 = 304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{2} = 95 \cdot 10, 240000000000002 = 972, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{3} = 95 \cdot 32, 76800000000001 = 3112, 960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{4} = 95 \cdot 104, 85760000000002 = 9961, 472000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{5} = 95 \cdot 335, 5443200000001 = 31876, 710400000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{6} = 95 \cdot 1073, 7418240000004 = 102005, 47328000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{7} = 95 \cdot 3435, 973836800001 = 326417, 51449600013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{8} = 95 \cdot 10995, 116277760006 = 1044536, 0463872006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 95 \cdot 3, 2^{9} = 95 \cdot 35184, 37208883202 = 3342515, 3484390415$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas