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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1578947368421053

r=1,1578947368421053

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}

a_n=95*1,1578947368421053^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 110, 127, 36842105263159, 147, 47922437673134, 170, 76541769937313, 197, 72837838874784, 228, 94864866065538, 265, 0984352912852, 306, 95608296885655, 355, 4228329113076

95,110,127,36842105263159,147,47922437673134,170,76541769937313,197,72837838874784,228,94864866065538,265,0984352912852,306,95608296885655,355,4228329113076

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{95} = 1, 1578947368421053$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1578947368421053$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 1, 1578947368421053$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 1578947368421053^{2}) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 1, 3407202216066483) / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 3407202216066483 / (1 - 1, 1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0, 3407202216066483 / - 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 95 \cdot 2, 1578947368421053$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 1, 1578947368421053$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{2 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{3 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{2} = 95 \cdot 1, 3407202216066483 = 127, 36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{4 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{3} = 95 \cdot 1, 5524128881761192 = 147, 47922437673134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{5 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{4} = 95 \cdot 1, 7975307126249802 = 170, 76541769937313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{6 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{5} = 95 \cdot 2, 0813513514605035 = 197, 72837838874784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{7 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{6} = 95 \cdot 2, 4099857753753198 = 228, 94864866065538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{8 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{7} = 95 \cdot 2, 790509845171423 = 265, 0984352912852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{9 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{8} = 95 \cdot 3, 231116662830069 = 306, 95608296885655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{10 - 1} = 95 \cdot 1, 1578947368421053^{9} = 95 \cdot 3, 7412929780137643 = 355, 4228329113076$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas