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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3308668076109935

r=2,3308668076109935

A soma desta sequência é:

s = 3150

s=3150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}

a_n=946*2,3308668076109935^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

946, 2205, 5139, 56131078224, 11979, 632864983974, 27922, 928612356936, 65084, 62747383408, 151703, 5978644864, 353600, 88085749734, 824196, 5563327501, 1921092, 3961032915

946,2205,5139,56131078224,11979,632864983974,27922,928612356936,65084,62747383408,151703,5978644864,353600,88085749734,824196,5563327501,1921092,3961032915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{946} = 2, 3308668076109935$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3308668076109935$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 946$ , a razão comum: $r = 2, 3308668076109935$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 946 * ((1 - 2, 3308668076109935^{2}) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 5, 432940074822664) / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / (1 - 2, 3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4, 432940074822664 / - 1, 3308668076109935)$

$s_{2} = 946 \cdot 3, 330866807610993$

$s_{2} = 3150, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 946$ e a razão comum: $r = 2, 3308668076109935$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{2} = 946 \cdot 5, 432940074822664 = 5139, 56131078224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{3} = 946 \cdot 12, 663459688143735 = 11979, 632864983974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{4} = 946 \cdot 29, 516837856614096 = 27922, 928612356936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{5} = 946 \cdot 68, 79981762561742 = 65084, 62747383408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{6} = 946 \cdot 160, 36321127324143 = 151703, 5978644864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{7} = 946 \cdot 373, 78528631870756 = 353600, 88085749734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{8} = 946 \cdot 871, 2437170536471 = 824196, 5563327501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{10 - 1} = 946 \cdot 2, 3308668076109935^{9} = 946 \cdot 2030, 75306141997 = 1921092, 3961032915$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas