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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 1826

s=1826

A forma geral desta série é:

a_{n} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=945*0,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

945, 882, 823, 2, 768, 32, 717, 0986666666666, 669, 2920888888889, 624, 6726162962964, 583, 0277752098766, 544, 1592568625515, 507, 88197307171475

945,882,823,2,768,32,717,0986666666666,669,2920888888889,624,6726162962964,583,0277752098766,544,1592568625515,507,88197307171475

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{945} = 0, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 945$ , a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 945 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 945 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 945 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 1826, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 945$ e a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 945 \cdot 0, 8711111111111112 = 823, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 945 \cdot 0, 8130370370370371 = 768, 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 945 \cdot 0, 7588345679012346 = 717, 0986666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 945 \cdot 0, 708245596707819 = 669, 2920888888889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 945 \cdot 0, 6610292235939644 = 624, 6726162962964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 945 \cdot 0, 6169606086877001 = 583, 0277752098766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 945 \cdot 0, 5758299014418534 = 544, 1592568625515$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 945 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 945 \cdot 0, 5374412413457299 = 507, 88197307171475$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas