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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 444444444444445

r=5,444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 6090

s=6090

A forma geral desta série é:

a_{n} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}

a_n=945*5,444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

945, 5145, 28011, 666666666668, 152507, 96296296298, 830321, 131687243, 4520637, 272519434, 24612358, 483716916, 134000618, 41134767, 729558922, 4617817, 3972043022, 2919235

945,5145,28011,666666666668,152507,96296296298,830321,131687243,4520637,272519434,24612358,483716916,134000618,41134767,729558922,4617817,3972043022,2919235

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5145}{945} = 5, 444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 945$ , a razão comum: $r = 5, 444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 945 * ((1 - 5, 444444444444445^{2}) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 29, 641975308641978) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 945 * (- 28, 641975308641978 / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 945 * (- 28, 641975308641978 / - 4, 444444444444445)$

$s_{2} = 945 \cdot 6, 444444444444445$

$s_{2} = 6090$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 945$ e a razão comum: $r = 5, 444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{2 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{1} = 945 \cdot 5, 444444444444445 = 5145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{3 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{2} = 945 \cdot 29, 641975308641978 = 28011, 666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{4 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{3} = 945 \cdot 161, 3840877914952 = 152507, 96296296298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{5 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{4} = 945 \cdot 878, 6467001981407 = 830321, 131687243$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{6 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{5} = 945 \cdot 4783, 743145523211 = 4520637, 272519434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{7 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{6} = 945 \cdot 26044, 823792293035 = 24612358, 483716916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{8 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{7} = 945 \cdot 141799, 5962024843 = 134000618, 41134767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{9 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{8} = 945 \cdot 772020, 0237690812 = 729558922, 4617817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{10 - 1} = 945 \cdot 5, 444444444444445^{9} = 945 \cdot 4203220, 129409443 = 3972043022, 2919235$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas