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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 888888888888889

r=3,888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 4619

s=4619

A forma geral desta série é:

a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}

a_n=945*3,888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

945, 3675, 14291, 666666666666, 55578, 7037037037, 216139, 40329218106, 840542, 1239140375, 3268774, 9263323676, 12711902, 491292542, 49435176, 35502655, 192247908, 04732546

945,3675,14291,666666666666,55578,7037037037,216139,40329218106,840542,1239140375,3268774,9263323676,12711902,491292542,49435176,35502655,192247908,04732546

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3, 888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 945$ , a razão comum: $r = 3, 888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 945 * ((1 - 3, 888888888888889^{2}) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15, 123456790123456) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / - 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4, 888888888888888$

$s_{2} = 4619, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 945$ e a razão comum: $r = 3, 888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{1} = 945 \cdot 3, 888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2} = 945 \cdot 15, 123456790123456 = 14291, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3} = 945 \cdot 58, 81344307270233 = 55578, 7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4} = 945 \cdot 228, 71894528273128 = 216139, 40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5} = 945 \cdot 889, 4625649883994 = 840542, 1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6} = 945 \cdot 3459, 0210860659977 = 3268774, 9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7} = 945 \cdot 13451, 748668034435 = 12711902, 491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8} = 945 \cdot 52312, 35593124502 = 49435176, 35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{10 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9} = 945 \cdot 203436, 93973261953 = 192247908, 04732546$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas