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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5272282493086577

r=0,5272282493086577

A soma desta sequência é:

s = 14359

s=14359

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}

a_n=9402*0,5272282493086577^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9402, 4957, 2613, 4704318230165, 1377, 8954403899907, 726, 4654007671968, 383, 0130814298016, 201, 93531638454868, 106, 4660033310155, 56, 13188454710104, 29, 594315220163775

9402,4957,2613,4704318230165,1377,8954403899907,726,4654007671968,383,0130814298016,201,93531638454868,106,4660033310155,56,13188454710104,29,594315220163775

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4957}{9402} = 0, 5272282493086577$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5272282493086577$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.402$ , a razão comum: $r = 0, 5272282493086577$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 5272282493086577^{2}) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0, 2779696268690722) / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / (1 - 0, 5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0, 7220303731309279 / 0, 47277175069134225)$

$s_{2} = 9402 \cdot 1, 5272282493086577$

$s_{2} = 14359$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.402$ e a razão comum: $r = 0, 5272282493086577$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9402$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577 = 4957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{2} = 9402 \cdot 0, 2779696268690722 = 2613, 4704318230165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{3} = 9402 \cdot 0, 14655343973516174 = 1377, 8954403899907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{4} = 9402 \cdot 0, 07726711346173121 = 726, 4654007671968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{5} = 9402 \cdot 0, 04073740495956197 = 383, 0130814298016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{6} = 9402 \cdot 0, 02147791069820769 = 201, 93531638454868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{7} = 9402 \cdot 0, 01132376125622373 = 106, 4660033310155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{8} = 9402 \cdot 0, 0059702068227080445 = 56, 13188454710104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{10 - 1} = 9402 \cdot 0, 5272282493086577^{9} = 9402 \cdot 0, 003147661691146966 = 29, 594315220163775$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas