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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6808510638297872

r=0,6808510638297872

A soma desta sequência é:

s = 158

s=158

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}

a_n=94*0,6808510638297872^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, 64, 43, 57446808510638, 29, 667722951561792, 20, 199300732978237, 13, 752715392666035, 9, 36355090564496, 6, 3751835953327385, 4, 340550532992503, 2, 9552684479948956

94,64,43,57446808510638,29,667722951561792,20,199300732978237,13,752715392666035,9,36355090564496,6,3751835953327385,4,340550532992503,2,9552684479948956

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{94} = 0, 6808510638297872$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6808510638297872$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = 0, 6808510638297872$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 6808510638297872^{2}) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 463558171118153) / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / (1 - 0, 6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0, 536441828881847 / 0, 3191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 680851063829787$

$s_{2} = 158$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = 0, 6808510638297872$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{2} = 94 \cdot 0, 463558171118153 = 43, 57446808510638$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{3} = 94 \cdot 0, 315614073952785 = 29, 667722951561792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{4} = 94 \cdot 0, 2148861780104068 = 20, 199300732978237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{5} = 94 \cdot 0, 1463054829007025 = 13, 752715392666035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{6} = 94 \cdot 0, 09961224367707404 = 9, 36355090564496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{7} = 94 \cdot 0, 06782110207800786 = 6, 3751835953327385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{8} = 94 \cdot 0, 046176069499920244 = 4, 340550532992503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 6808510638297872^{9} = 94 \cdot 0, 03143902604249889 = 2, 9552684479948956$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas