Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18085106382978725

r=0,18085106382978725

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}

a_n=94*0,18085106382978725^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, 17, 3, 0744680851063837, 0, 5560208239022183, 0, 10055695751423098, 0, 01818583274193539, 0, 0032889271980095923, 0, 000594805982618756, 0, 00010757129472892398, 1, 9454383089273486 E - 05

94,17,3,0744680851063837,0,5560208239022183,0,10055695751423098,0,01818583274193539,0,0032889271980095923,0,000594805982618756,0,00010757129472892398,1,9454383089273486E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{94} = 0, 18085106382978725$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18085106382978725$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = 0, 18085106382978725$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 18085106382978725^{2}) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 03270710728836578) / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / (1 - 0, 18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0, 9672928927116342 / 0, 8191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 180851063829787$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = 0, 18085106382978725$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{2} = 94 \cdot 0, 03270710728836578 = 3, 0744680851063837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{3} = 94 \cdot 0, 00591511514789594 = 0, 5560208239022183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{4} = 94 \cdot 0, 00106975486717267 = 0, 10055695751423098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{5} = 94 \cdot 0, 0001934663057652701 = 0, 01818583274193539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{6} = 94 \cdot 3, 4988587212868 E - 05 = 0, 0032889271980095923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{7} = 94 \cdot 6, 3277232193484686 E - 06 = 0, 000594805982618756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{8} = 94 \cdot 1, 1443754758396168 E - 06 = 0, 00010757129472892398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 18085106382978725^{9} = 94 \cdot 2, 069615222263137 E - 07 = 1, 9454383089273486 E - 05$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas