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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1276595744680851

r=0,1276595744680851

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}

a_n=94*0,1276595744680851^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, 11, 999999999999998, 1, 531914893617021, 0, 19556360344047075, 0, 024965566396655838, 0, 0031870935825518087, 0, 0004068630105385288, 5, 193995879215261 E - 05, 6, 630633037296077 E - 06, 8, 464637919952438 E - 07

94,11,999999999999998,1,531914893617021,0,19556360344047075,0,024965566396655838,0,0031870935825518087,0,0004068630105385288,5,193995879215261E-05,6,630633037296077E-06,8,464637919952438E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{94} = 0, 1276595744680851$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1276595744680851$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = 0, 1276595744680851$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 1276595744680851^{2}) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 016296966953372564) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 94 * (0, 9837030330466274 / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 94 * (0, 9837030330466274 / 0, 8723404255319149)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 127659574468085$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = 0, 1276595744680851$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851 = 11, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{2} = 94 \cdot 0, 016296966953372564 = 1, 531914893617021$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{3} = 94 \cdot 0, 002080463866387987 = 0, 19556360344047075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{4} = 94 \cdot 0, 00026559113187931744 = 0, 024965566396655838$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{5} = 94 \cdot 3, 390525087821073 E - 05 = 0, 0031870935825518087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{6} = 94 \cdot 4, 328329899346051 E - 06 = 0, 0004068630105385288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{7} = 94 \cdot 5, 525527531080065 E - 07 = 5, 193995879215261 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{8} = 94 \cdot 7, 053864933293698 E - 08 = 6, 630633037296077 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 1276595744680851^{9} = 94 \cdot 9, 00493395739621 E - 09 = 8, 464637919952438 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas