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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6282051282051282

r=0,6282051282051282

A soma desta sequência é:

s = 1524

s=1524

A forma geral desta série é:

a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}

a_n=936*0,6282051282051282^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

936, 588, 369, 38461538461536, 232, 04930966469425, 145, 77456632782076, 91, 5763301290156, 57, 52872020925339, 36, 13983705453098, 22, 703230970154074, 14, 262286122276278

936,588,369,38461538461536,232,04930966469425,145,77456632782076,91,5763301290156,57,52872020925339,36,13983705453098,22,703230970154074,14,262286122276278

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{936} = 0, 6282051282051282$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6282051282051282$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 936$ , a razão comum: $r = 0, 6282051282051282$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 6282051282051282^{2}) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * ((1 - 0, 39464168310322156) / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / (1 - 0, 6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0, 6053583168967784 / 0, 3717948717948718)$

$s_{2} = 936 \cdot 1, 6282051282051282$

$s_{2} = 1524$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 936$ e a razão comum: $r = 0, 6282051282051282$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 936$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{2} = 936 \cdot 0, 39464168310322156 = 369, 38461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{3} = 936 \cdot 0, 24791592912894686 = 232, 04930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{4} = 936 \cdot 0, 15574205804254354 = 145, 77456632782076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{5} = 936 \cdot 0, 09783795953954658 = 91, 5763301290156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{6} = 936 \cdot 0, 061462307915869006 = 57, 52872020925339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{7} = 936 \cdot 0, 038610937024071555 = 36, 13983705453098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{8} = 936 \cdot 0, 024255588643327 = 22, 703230970154074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{10 - 1} = 936 \cdot 0, 6282051282051282^{9} = 936 \cdot 0, 015237485173372091 = 14, 262286122276278$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas