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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8064516129032258

r=0,8064516129032258

A soma desta sequência é:

s = 168

s=168

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{n - 1}

a_n=93*0,8064516129032258^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 75, 60, 48387096774192, 48, 77731529656607, 39, 33654459400489, 31, 72301983387491, 25, 583080511189443, 20, 63151654128181, 16, 638319791356295, 13, 417999831738948

93,75,60,48387096774192,48,77731529656607,39,33654459400489,31,72301983387491,25,583080511189443,20,63151654128181,16,638319791356295,13,417999831738948

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{93} = 0, 8064516129032258$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8064516129032258$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 8064516129032258$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 8064516129032258^{2}) / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 6503642039542142) / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0, 34963579604578576 / (1 - 0, 8064516129032258))$

$s_{2} = 93 * (0, 34963579604578576 / 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 806451612903226$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 8064516129032258$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{2} = 93 \cdot 0, 6503642039542142 = 60, 48387096774192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{3} = 93 \cdot 0, 5244872612533986 = 48, 77731529656607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{4} = 93 \cdot 0, 4229735977849988 = 39, 33654459400489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{5} = 93 \cdot 0, 3411077401491926 = 31, 72301983387491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{6} = 93 \cdot 0, 2750868872170908 = 25, 583080511189443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{7} = 93 \cdot 0, 22184426388475062 = 20, 63151654128181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{8} = 93 \cdot 0, 17890666442318598 = 16, 638319791356295$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 8064516129032258^{9} = 93 \cdot 0, 1442795680832145 = 13, 417999831738948$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas