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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06451612903225806

r=0,06451612903225806

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{n - 1}

a_n=93*0,06451612903225806^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 6, 0, 3870967741935483, 0, 02497398543184183, 0, 0016112248665704407, 0, 00010394999139164132, 6, 706451057525246 E - 06, 4, 326742617758223 E - 07, 2, 7914468501665955 E - 08, 1, 800933451720384 E - 09

93,6,0,3870967741935483,0,02497398543184183,0,0016112248665704407,0,00010394999139164132,6,706451057525246E-06,4,326742617758223E-07,2,7914468501665955E-08,1,800933451720384E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{93} = 0, 06451612903225806$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06451612903225806$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 06451612903225806$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 06451612903225806^{2}) / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 004162330905306971) / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * (0, 9958376690946931 / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 93 * (0, 9958376690946931 / 0, 935483870967742)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 064516129032258$

$s_{2} = 99$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 06451612903225806$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{2} = 93 \cdot 0, 004162330905306971 = 0, 3870967741935483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{3} = 93 \cdot 0, 0002685374777617401 = 0, 02497398543184183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{4} = 93 \cdot 1, 7324998565273555 E - 05 = 0, 0016112248665704407$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{5} = 93 \cdot 1, 1177418429208744 E - 06 = 0, 00010394999139164132$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{6} = 93 \cdot 7, 211237696263705 E - 08 = 6, 706451057525246 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{7} = 93 \cdot 4, 652411416944326 E - 09 = 4, 326742617758223 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{8} = 93 \cdot 3, 001555752867307 E - 10 = 2, 7914468501665955 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 06451612903225806^{9} = 93 \cdot 1, 9364875824950367 E - 11 = 1, 800933451720384 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas