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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3225806451612903

r=0,3225806451612903

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}

a_n=93*0,3225806451612903^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 30, 9, 67741935483871, 3, 1217481789802286, 1, 0070155416065254, 0, 32484372309887916, 0, 10478829777383197, 0, 03380267670123612, 0, 010904089258463265, 0, 0035174481478913756

93,30,9,67741935483871,3,1217481789802286,1,0070155416065254,0,32484372309887916,0,10478829777383197,0,03380267670123612,0,010904089258463265,0,0035174481478913756

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{93} = 0, 3225806451612903$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3225806451612903$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 3225806451612903$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 3225806451612903^{2}) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 1040582726326743) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 8959417273673257 / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 8959417273673257 / 0, 6774193548387097)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 3225806451612903$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 3225806451612903$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{2} = 93 \cdot 0, 1040582726326743 = 9, 67741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{3} = 93 \cdot 0, 03356718472021751 = 3, 1217481789802286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{4} = 93 \cdot 0, 010828124103295972 = 1, 0070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{5} = 93 \cdot 0, 003492943259127733 = 0, 32484372309887916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{6} = 93 \cdot 0, 001126755890041204 = 0, 10478829777383197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{7} = 93 \cdot 0, 0003634696419487755 = 0, 03380267670123612$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{8} = 93 \cdot 0, 00011724827159637919 = 0, 010904089258463265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 3225806451612903^{9} = 93 \cdot 3, 782202309560619 E - 05 = 0, 0035174481478913756$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas