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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03225806451612903

r=0,03225806451612903

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{n - 1}

a_n=93*0,03225806451612903^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 3, 0, 09677419354838708, 0, 003121748178980229, 0, 00010070155416065254, 3, 2484372309887914 E - 06, 1, 0478829777383197 E - 07, 3, 380267670123612 E - 09, 1, 0904089258463264 E - 10, 3, 517448147891375 E - 12

93,3,0,09677419354838708,0,003121748178980229,0,00010070155416065254,3,2484372309887914E-06,1,0478829777383197E-07,3,380267670123612E-09,1,0904089258463264E-10,3,517448147891375E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{93} = 0, 03225806451612903$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03225806451612903$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 03225806451612903$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 03225806451612903^{2}) / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 0010405827263267429) / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 9989594172736732 / (1 - 0, 03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0, 9989594172736732 / 0, 967741935483871)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 032258064516129$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 03225806451612903$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{2} = 93 \cdot 0, 0010405827263267429 = 0, 09677419354838708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{3} = 93 \cdot 3, 3567184720217515 E - 05 = 0, 003121748178980229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{4} = 93 \cdot 1, 0828124103295972 E - 06 = 0, 00010070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{5} = 93 \cdot 3, 4929432591277324 E - 08 = 3, 2484372309887914 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{6} = 93 \cdot 1, 126755890041204 E - 09 = 1, 0478829777383197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{7} = 93 \cdot 3, 634696419487755 E - 11 = 3, 380267670123612 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{8} = 93 \cdot 1, 1724827159637918 E - 12 = 1, 0904089258463264 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 03225806451612903^{9} = 93 \cdot 3, 7822023095606185 E - 14 = 3, 517448147891375 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas