Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

A soma desta sequência é:

s = 168

s=168

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=92*0,8260869565217391^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 76, 62, 78260869565217, 51, 863894139886575, 42, 84408646338456, 35, 3929409914916, 29, 237646906014803, 24, 15283874844701, 19, 952345053064917, 16, 482372000357977

92,76,62,78260869565217,51,863894139886575,42,84408646338456,35,3929409914916,29,237646906014803,24,15283874844701,19,952345053064917,16,482372000357977

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{92} = 0, 8260869565217391$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 0, 8260869565217391$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 0, 8260869565217391$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 92 \cdot 0, 6824196597353497 = 62, 78260869565217$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 92 \cdot 0, 5637379797813759 = 51, 863894139886575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 92 \cdot 0, 4656965919933105 = 42, 84408646338456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 92 \cdot 0, 38470588034229997 = 35, 3929409914916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 92 \cdot 0, 31780050984798697 = 29, 237646906014803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 92 \cdot 0, 26253085596138054 = 24, 15283874844701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 92 \cdot 0, 2168733157941839 = 19, 952345053064917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 92 \cdot 0, 1791562173951954 = 16, 482372000357977$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas