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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6086956521739131

r=0,6086956521739131

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}

a_n=92*0,6086956521739131^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 56, 34, 08695652173913, 20, 74858223062382, 12, 629571792553632, 7, 68756543894569, 4, 679387658488681, 2, 848322922558328, 1, 7337617789485473, 1, 0553332567512896

92,56,34,08695652173913,20,74858223062382,12,629571792553632,7,68756543894569,4,679387658488681,2,848322922558328,1,7337617789485473,1,0553332567512896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{92} = 0, 6086956521739131$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6086956521739131$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 0, 6086956521739131$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 6086956521739131^{2}) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 37051039697542537) / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 92 * (0, 6294896030245747 / (1 - 0, 6086956521739131))$

$s_{2} = 92 * (0, 6294896030245747 / 0, 3913043478260869)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 6086956521739133$

$s_{2} = 148, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 0, 6086956521739131$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{2} = 92 \cdot 0, 37051039697542537 = 34, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{3} = 92 \cdot 0, 22552806772417197 = 20, 74858223062382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{4} = 92 \cdot 0, 1372779542668873 = 12, 629571792553632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{5} = 92 \cdot 0, 08356049390158359 = 7, 68756543894569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{6} = 92 \cdot 0, 050862909331398705 = 4, 679387658488681$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{7} = 92 \cdot 0, 030960031766938345 = 2, 848322922558328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{8} = 92 \cdot 0, 0188452367277016 = 1, 7337617789485473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 6086956521739131^{9} = 92 \cdot 0, 011471013660340106 = 1, 0553332567512896$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas