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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=92*0,391304347826087^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 36, 14, 086956521739133, 5, 512287334593574, 2, 1569820004931377, 0, 8440364349755757, 0, 3302751267295731, 0, 1292380930680938, 0, 050571427722297585, 0, 01978881954350775

92,36,14,086956521739133,5,512287334593574,2,1569820004931377,0,8440364349755757,0,3302751267295731,0,1292380930680938,0,050571427722297585,0,01978881954350775

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0, 391304347826087$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 391304347826087$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 0, 391304347826087$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 0, 391304347826087$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 92 \cdot 0, 391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 92 \cdot 0, 15311909262759926 = 14, 086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 92 \cdot 0, 05991616668036493 = 5, 512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 92 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 92 \cdot 0, 009174309075821474 = 0, 8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 92 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 92 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 92 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 92 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 01978881954350775$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas