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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2391304347826087

r=0,2391304347826087

A soma desta sequência é:

s = 114

s=114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{n - 1}

a_n=92*0,2391304347826087^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 22, 5, 260869565217392, 1, 2580340264650285, 0, 30083422371989815, 0, 07193861871562782, 0, 01720271317112839, 0, 004113692280052441, 0, 0009837090234908012, 0, 00023523476648693075

92,22,5,260869565217392,1,2580340264650285,0,30083422371989815,0,07193861871562782,0,01720271317112839,0,004113692280052441,0,0009837090234908012,0,00023523476648693075

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{92} = 0, 2391304347826087$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2391304347826087$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 0, 2391304347826087$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2391304347826087^{2}) / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 057183364839319475) / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 9428166351606805 / (1 - 0, 2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0, 9428166351606805 / 0, 7608695652173914)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2391304347826086$

$s_{2} = 114$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 0, 2391304347826087$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{2} = 92 \cdot 0, 057183364839319475 = 5, 260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{3} = 92 \cdot 0, 013674282896359006 = 1, 2580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{4} = 92 \cdot 0, 003269937214346719 = 0, 30083422371989815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{5} = 92 \cdot 0, 0007819415077785632 = 0, 07193861871562782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{6} = 92 \cdot 0, 00018698601272965643 = 0, 01720271317112839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{7} = 92 \cdot 4, 471404652230914 E - 05 = 0, 004113692280052441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{8} = 92 \cdot 1, 0692489385769578 E - 05 = 0, 0009837090234908012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2391304347826087^{9} = 92 \cdot 2, 5568996357275082 E - 06 = 0, 00023523476648693075$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas