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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2826086956521738

r=1,2826086956521738

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}

a_n=92*1,2826086956521738^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 118, 151, 3478260869565, 194, 1200378071833, 248, 9800484918221, 319, 3439752395109, 409, 59335954632917, 525, 3480046355091, 673, 8159189890226, 864, 2421569641812

92,118,151,3478260869565,194,1200378071833,248,9800484918221,319,3439752395109,409,59335954632917,525,3480046355091,673,8159189890226,864,2421569641812

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{118}{92} = 1, 2826086956521738$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2826086956521738$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 1, 2826086956521738$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 2826086956521738^{2}) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 1, 6450850661625707) / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / (1 - 1, 2826086956521738))$

$s_{2} = 92 * (- 0, 6450850661625707 / - 0, 28260869565217384)$

$s_{2} = 92 \cdot 2, 282608695652174$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 1, 2826086956521738$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738 = 118$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{2} = 92 \cdot 1, 6450850661625707 = 151, 3478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{3} = 92 \cdot 2, 1100004109476447 = 194, 1200378071833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{4} = 92 \cdot 2, 7063048749111096 = 248, 9800484918221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{5} = 92 \cdot 3, 4711301656468576 = 319, 3439752395109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{6} = 92 \cdot 4, 45210173419923 = 409, 59335954632917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{7} = 92 \cdot 5, 710304398212056 = 525, 3480046355091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{8} = 92 \cdot 7, 324086075967637 = 673, 8159189890226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{10 - 1} = 92 \cdot 1, 2826086956521738^{9} = 92 \cdot 9, 3939364887411 = 864, 2421569641812$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas