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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08791208791208792

r=0,08791208791208792

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{n - 1}

a_n=91*0,08791208791208792^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 8, 0, 7032967032967035, 0, 0618282816085014, 0, 005435453328219904, 0, 0004778420508325191, 4, 20080923808808 E - 05, 3, 6930191104071032 E - 06, 3, 2466102069513 E - 07, 2, 8541628192978466 E - 08

91,8,0,7032967032967035,0,0618282816085014,0,005435453328219904,0,0004778420508325191,4,20080923808808E-05,3,6930191104071032E-06,3,2466102069513E-07,2,8541628192978466E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{91} = 0, 08791208791208792$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08791208791208792$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 08791208791208792$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 08791208791208792^{2}) / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 007728535201062675) / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0, 9922714647989374 / (1 - 0, 08791208791208792))$

$s_{2} = 91 * (0, 9922714647989374 / 0, 9120879120879121)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 087912087912088$

$s_{2} = 99, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 08791208791208792$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{2} = 91 \cdot 0, 007728535201062675 = 0, 7032967032967035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{3} = 91 \cdot 0, 0006794316660274879 = 0, 0618282816085014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{4} = 91 \cdot 5, 973025635406488 E - 05 = 0, 005435453328219904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{5} = 91 \cdot 5, 2510115476101 E - 06 = 0, 0004778420508325191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{6} = 91 \cdot 4, 616273888008879 E - 07 = 4, 20080923808808 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{7} = 91 \cdot 4, 0582627586891246 E - 08 = 3, 6930191104071032 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{8} = 91 \cdot 3, 567703524122308 E - 09 = 3, 2466102069513 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 08791208791208792^{9} = 91 \cdot 3, 136442658569062 E - 10 = 2, 8541628192978466 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas