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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38461538461538464

r=0,38461538461538464

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}

a_n=91*0,38461538461538464^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 35, 13, 461538461538462, 5, 177514792899409, 1, 9913518434228499, 0, 7659045551626347, 0, 2945786750625518, 0, 11329949040867378, 0, 04357672708025914, 0, 01676027964625352

91,35,13,461538461538462,5,177514792899409,1,9913518434228499,0,7659045551626347,0,2945786750625518,0,11329949040867378,0,04357672708025914,0,01676027964625352

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{91} = 0, 38461538461538464$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38461538461538464$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 38461538461538464$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 38461538461538464^{2}) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 14792899408284024) / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / (1 - 0, 38461538461538464))$

$s_{2} = 91 * (0, 8520710059171598 / 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 3846153846153846$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 38461538461538464$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{2} = 91 \cdot 0, 14792899408284024 = 13, 461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{3} = 91 \cdot 0, 05689576695493856 = 5, 177514792899409$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{4} = 91 \cdot 0, 02188298729036099 = 1, 9913518434228499$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{5} = 91 \cdot 0, 008416533573215765 = 0, 7659045551626347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{6} = 91 \cdot 0, 003237128297390679 = 0, 2945786750625518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{7} = 91 \cdot 0, 0012450493451502613 = 0, 11329949040867378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{8} = 91 \cdot 0, 0004788651327501005 = 0, 04357672708025914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 38461538461538464^{9} = 91 \cdot 0, 00018417889721157713 = 0, 01676027964625352$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas