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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 403

s=403

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=91*3,4285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 312, 1069, 7142857142856, 3667, 5918367346935, 12574, 600583090376, 43112, 916284881285, 147815, 71297673584, 506796, 7302059514, 1737588, 7892775475, 5957447, 27752302

91,312,1069,7142857142856,3667,5918367346935,12574,600583090376,43112,916284881285,147815,71297673584,506796,7302059514,1737588,7892775475,5957447,27752302

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{91} = 3, 4285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 3, 4285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 91 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 91 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 403$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 3, 4285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 91 \cdot 11, 755102040816325 = 1069, 7142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 91 \cdot 40, 303206997084544 = 3667, 5918367346935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 91 \cdot 138, 18242399000414 = 12574, 600583090376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 91 \cdot 473, 7683108228713 = 43112, 916284881285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 91 \cdot 1624, 3484942498444 = 147815, 71297673584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 91 \cdot 5569, 194837428037 = 506796, 7302059514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 91 \cdot 19094, 38229975327 = 1737588, 7892775475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 91 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 91 \cdot 65466, 45359915407 = 5957447, 27752302$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas