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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18681318681318682

r=0,18681318681318682

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}

a_n=91*0,18681318681318682^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 17, 3, 175824175824176, 0, 5932858350440768, 0, 11083361753570667, 0, 02070518129787927, 0, 003868000901801621, 0, 0007225935750618414, 0, 0001349900085280363, 2, 5217913681061727 E - 05

91,17,3,175824175824176,0,5932858350440768,0,11083361753570667,0,02070518129787927,0,003868000901801621,0,0007225935750618414,0,0001349900085280363,2,5217913681061727E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{91} = 0, 18681318681318682$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18681318681318682$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 18681318681318682$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 18681318681318682^{2}) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 03489916676729864) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / 0, 8131868131868132)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1868131868131868$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 18681318681318682$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2} = 91 \cdot 0, 03489916676729864 = 3, 175824175824176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3} = 91 \cdot 0, 006519624560923921 = 0, 5932858350440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4} = 91 \cdot 0, 0012179518410517216 = 0, 11083361753570667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5} = 91 \cdot 0, 00022752946481186009 = 0, 02070518129787927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6} = 91 \cdot 4, 250550441540243 E - 05 = 0, 003868000901801621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7} = 91 \cdot 7, 940588736943311 E - 06 = 0, 0007225935750618414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8} = 91 \cdot 1, 483406687121278 E - 06 = 0, 0001349900085280363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9} = 91 \cdot 2, 7711993056111787 E - 07 = 2, 5217913681061727 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas