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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

A soma desta sequência é:

s = 245

s=245

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=91*1,6923076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 154, 260, 6153846153846, 441, 0414201183432, 746, 3777878925807, 1263, 1008718182136, 2137, 5553215385153, 3617, 401313372872, 6121, 75606878486, 10359, 894885635917

91,154,260,6153846153846,441,0414201183432,746,3777878925807,1263,1008718182136,2137,5553215385153,3617,401313372872,6121,75606878486,10359,894885635917

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{91} = 1, 6923076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 1, 6923076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 91 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 91 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 245, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 1, 6923076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 91 \cdot 2, 863905325443787 = 260, 6153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 91 \cdot 4, 846609012289486 = 441, 0414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 91 \cdot 8, 201953713105283 = 746, 3777878925807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 91 \cdot 13, 88022936063971 = 1263, 1008718182136$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 91 \cdot 23, 48961891800566 = 2137, 5553215385153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 91 \cdot 39, 751662784317276 = 3617, 401313372872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 91 \cdot 67, 27204471192154 = 6121, 75606878486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 91 \cdot 113, 84499874325184 = 10359, 894885635917$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas