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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=91*1,2307692307692308^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 112, 137, 84615384615387, 169, 65680473372782, 208, 8083750568958, 256, 99492314694874, 316, 30144387316767, 389, 29408476697563, 479, 13118125166227, 589, 6999153866614

91,112,137,84615384615387,169,65680473372782,208,8083750568958,256,99492314694874,316,30144387316767,389,29408476697563,479,13118125166227,589,6999153866614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{91} = 1, 2307692307692308$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 1, 2307692307692308$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 91 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 91 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 203$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 1, 2307692307692308$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 91 \cdot 1, 5147928994082842 = 137, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 91 \cdot 1, 8643604915794267 = 169, 65680473372782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 91 \cdot 2, 294597528097756 = 208, 8083750568958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 91 \cdot 2, 824120034581854 = 256, 99492314694874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 91 \cdot 3, 475840042562282 = 316, 30144387316767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 91 \cdot 4, 2779569754612705 = 389, 29408476697563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 91 \cdot 5, 265177815952333 = 479, 13118125166227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 91 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 91 \cdot 6, 4802188504028715 = 589, 6999153866614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas