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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1229235880398671

r=1,1229235880398671

A soma desta sequência é:

s = 1917

s=1917

A forma geral desta série é:

a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}

a_n=903*1,1229235880398671^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

903, 1014, 1138, 6445182724253, 1278, 6107879603978, 1435, 7822137229718, 1612, 273715077623, 1810, 4601850373308, 2033, 0084469854412, 2282, 9131398042496, 2563, 5370141323465

903,1014,1138,6445182724253,1278,6107879603978,1435,7822137229718,1612,273715077623,1810,4601850373308,2033,0084469854412,2282,9131398042496,2563,5370141323465

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{903} = 1, 1229235880398671$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1229235880398671$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 903$ , a razão comum: $r = 1, 1229235880398671$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 1229235880398671^{2}) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 1, 2609573845763293) / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / (1 - 1, 1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0, 26095738457632933 / - 0, 12292358803986714)$

$s_{2} = 903 \cdot 2, 122923588039868$

$s_{2} = 1917, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 903$ e a razão comum: $r = 1, 1229235880398671$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{2} = 903 \cdot 1, 2609573845763293 = 1138, 6445182724253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{3} = 903 \cdot 1, 4159587906538182 = 1278, 6107879603978$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{4} = 903 \cdot 1, 5900135257175767 = 1435, 7822137229718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{5} = 903 \cdot 1, 7854636933307009 = 1612, 273715077623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{6} = 903 \cdot 2, 0049392968298236 = 1810, 4601850373308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{7} = 903 \cdot 2, 2513936289982737 = 2033, 0084469854412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{8} = 903 \cdot 2, 528143011964839 = 2282, 9131398042496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{10 - 1} = 903 \cdot 1, 1229235880398671^{9} = 903 \cdot 2, 8389114220734735 = 2563, 5370141323465$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas