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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1

r=1,1

A soma desta sequência é:

s = 189

s=189

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=90*1,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 99, 00000000000001, 108, 90000000000002, 119, 79000000000003, 131, 76900000000003, 144, 94590000000005, 159, 44049000000007, 175, 3845390000001, 192, 92299290000014, 212, 21529219000018

90,99,00000000000001,108,90000000000002,119,79000000000003,131,76900000000003,144,94590000000005,159,44049000000007,175,3845390000001,192,92299290000014,212,21529219000018

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{90} = 1, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 189$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{1} = 90 \cdot 1, 1 = 99, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{2} = 90 \cdot 1, 2100000000000002 = 108, 90000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{3} = 90 \cdot 1, 3310000000000004 = 119, 79000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{4} = 90 \cdot 1, 4641000000000004 = 131, 76900000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{5} = 90 \cdot 1, 6105100000000006 = 144, 94590000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{6} = 90 \cdot 1, 7715610000000008 = 159, 44049000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{7} = 90 \cdot 1, 9487171000000012 = 175, 3845390000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{8} = 90 \cdot 2, 1435888100000016 = 192, 92299290000014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 1^{9} = 90 \cdot 2, 357947691000002 = 212, 21529219000018$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas